2.3 函数

定义1\(\qquad\)从非空集合\(A\)和\(B\)的函数\(f\)是对元素的一种指派:对\(A\) 的每个元素恰好指派\(B\) 的一个元素。 如果B 中元素b 是唯一由函数f指派给A 中元素a 的，则我们就写成\(f(a)=b\).如果\(f\)是从\(A\) 到\(B\)的函数，就写成\(f:A\to B\).

函数有时也称为 映射 或者 变换。

定义 2 如果\(f\)是从\(A\) 到\(B\) 的函数，那么\(A\)是\(f\)的定义域,而\(B\)是\(f\)的陪域. 如果\(f(a)=b\)，那么\(b\) 是\(a\)的像,而 \(a\) 是\(b\) 的原像. \(f\)的值域或像是 \(A\) 中元素的所有像的集合。 如果 \(f\)是从\(A\) 到 \(B\) 的函数，我们说\(f\)把\(A\) 映射（map）到 \(B\)。