1.7 证明导论
术语
定理: 是一个能够被证明是真的语句.
定理一词通通常是用来专指那些被认为至少有些重要的语句。
不太重要的定理有时称为命题(定理也可以称为事实或结论.
直接证明法
条件语句\(p\to q\)的直接证明法的构造：首先假设\(p\)为真,然后用推理规则构造，最后表明\(q\)必须也为真.
定义 1\(\qquad\)如果存在一个整数\(k\),使得\(n=2k\),那么\(n\)为偶数;如果存在一个整数\(k\)使得\(n=2k+1\),那么\(n\)为奇数
定理 1\(\qquad\)如果\(n\)是偶数,则\(n^2\)也是偶数.
证明:
假设\(n\)是偶数,则存在一个整数\(k\)使得\(n=2k\).
那么
\[
n^2=(2k)^2=4k^2=2(2k^2)
\]
因此\(n^2\)也是偶数.